경시대회하면 역시 수학경시.
그 중에서도 끝판왕이라고 할 수 있는 국제 수학 올림피아드는 올해 7월 영국의 Bath대학에서 개최된다. 국제 수학 올림피아드(International Mathematical Olympiad, IMO)는 대학 교육을 받지 않은 만 20세 미만(19세 이하)의 청소년들을 대상으로 매년 열리는 국제수학경시대회다. 이 대회에 국가 대표 선수로 뽑히기 위해서는 초등학교부터 시작해야 하는데 미국 수학 협회(The Mathematical Association of America)가 주최하는 AMC 수학 경시대회 과정은 다음과 같다.
AMC8
숫자로 짐작이 되듯 8학년 이하 학생(미국과 캐나다의 학교에 재학 중인 14.5세 이하) 대상 대회다. 매년 11월에 개최된다. 개인이 등록하는 것이 아니라 학교 선생님, 수학 클럽 지도 교사 등을 통해 참가 신청 해야한다. 등록시기에 따라 참가비가 다르니 계획을 세워 일찍 등록하는 것이 좋다.
시험은 객관식(다지선다) 형태로 1점씩 배점된 25문제를 40분 안에 풀어야 한다. 문제 출제 범위는 Arithmetic of Integers(수와 연산), Fractions and Decimals(분수와 소수), Percent and Proportion(비율과 비례식), Number Theory(정수론), Informal Geometry(기하), Volume(측정), Probability and Statixtics(확률과 통계), Logical Reasoning(논리) 등이다.
이 대회는 문제 풀이 능력 뿐만아니라 논리적 사고 능력을 키우기 위해 개설되었다. 우승자는 고등학생 선발전인 AMC10과 AMC12에 출전할 기회를 갖는다. 6~7학년 즈음 수학을 잘하는것 같지 않더라도 한번쯤 준비해서 보면 이후 학교 공부하는데에도 도움이 될 것 같다.
AMC 10/12
국제대회의 출발선은 여기. 이 대회를 시작으로 도장깨기 처럼 차츰 상위 대회에 참가하다 보면 어느새 국제 대회. 매년 2월에 치루고, A/B 로 나뉘는데 시험 날짜와 장소만 다를뿐 난이도나 출제 범위는 같다. 대부분 2가지 다 본다.
출제범위는 AMC10은 Elementary Algebra(초급 대수), Basic Geometry(기초 기하)를 포함한 Pre-Calculus(미적분 기초)까지로 Trigonometry(삼각법), Advanced Algebra(고급 대수), Formal Geometry(기하), Calculus(미적분)은 제외. AMC12는 미적분을 제외한 고교 전 수학과정에서 출제된다.
시험은 다지선다형 25문제를 75분 동안 풀어야 한다. 채점 방식은 정답은 6점, 틀린 문제는 감점이 없으며 ‘답하지 않은 문제’는 1.5점을 매긴다. 모두 정답을 맞혔을 경우 150점이 최고 점수이다. 올해 10A 평균점수는 51.66 최고점은 123점이었다. 12A는 더 낮아서 평균이 49.22, 정답을 맞춘게 3~4문제 정도 되는 셈이니 얼마나 어려운지 잘 알겠다. 다음 레벨 대회에참가 할 수 있는 상위 5퍼센트 점수는 84점.
AMC10, 12 둘 다 계산기를 사용할 수 없다.
AIME(The American Invitational Mathematics Examination)
선발대회 준결승 정도 된다. 3월에 열리는 이 대회는 AMC10/12에서 상위권 점수를 받은 학생들이 초청된다. 대상은 AMC10에서 최소 상위 2.5%에 든 학생들과 AMC12에서 최소 상위 5%에 포함된 학생들이다. 3시간 안에 15문제를 풀어야…..AMC에서 공식적으로 AMC10/12 보다 훠얼씬 어렵다고 했으니 대단히 어려운게 맞을거다.
올 3월 AIME I에 참가한 2737명의 평균 점수는 5.87. 그래도 만점자는 13명이나 된다.(9학년 1명, 10학년 6명) 6학년들도 33명이나 참가해서 그 중 3명이 9문제를 맞혀 최고점을 기록했다. 6학년 평균 점수는 4.73. 상위권 성적을 받은 학생은 미국 수학대표팀을 선발하는 미국수학올림피아드(USAMO) 또는 주니어수학올림피아드(USAJMO)에 초청받는다.
USA(J)MO
미국 수학 챔피언을 가리고, 세계 대회 국가 대표가 되는 최종 결승전인 셈이다. 4월에 열리며 이틀동안 총 9시간 동안 6문제 풀어야 하는데 풀이 과정까지 써서 제출해야 한다. 참가자격은 AMC12(A, B)와 AIME(A, B) 대회에 각각 참여한 학생들의 점수를 더해 상위권 270명에게 USAMO 참가자격을 준다. 주니어 대회는 AMC10(A, B)과 AIME(A, B) 대회 점수를 합산해 상위 성적 220-230명을 선발한다. 이 대회에서 우수한 성적을 받은 상위권 학생들은 수학올림피아드 서머프로그램(MOSP)에 초대되어 국제수학올림피아드(IMO)에 미국 대표로 참가하게 될 최종 6인을 위한 선발전을 하게 된다.
USA(J)MO는 미국 대표 선수를 선발하는 대회인 만큼 합법적인 미국 거주자만을 대상으로 한다. 외국에 거주하는 미국 시민권자나 영주권자 학생도 응시 가능.
일부 학교, MIT와 캘텍의 경우 대입 지원서에 수학경시대회 점수를 기재하는 란이 있다. SAT나 AP 만점으로는 진정한 수학 실력을 가릴수 없다고 판단한 대학측이 AMC의 변별력은 신뢰한다는 의미이기도 하다. 단 AIME 초청 자격을 갖춰야 입시에 효과적일 수 있다.
시험 준비는 AMC의 기출문제와 연습문제를 구입해서 공부. (구입 사이트 https://www.maa.org/math-competitions/amc-preparation-materials-for-purchase), 참고 사이트는 여기—> https://www.maa.org/math-competitions
AMC 이외에도 초등학교 1학년부터 참여할 수 있는 경시대회와 중학생만을 위한 경시대회등 수학 실력을 쌓고 뽐낼 수 있는 기회들이 많다.
매스카운츠(Mathcounts)
1983년도부터 시작된 권위있는 중학생(6~8학년) 대상 수학경시대회. 올해는 5월 19일 올랜도에서 개최됐다. 등록은 8월부터 할 수 있다.
토너먼트 형식으로 진행되어 1월에 학교 선발대회를 시작으로 지역(Chapter Competition)-주(State Competition) 대회를 거쳐 5월에 최종 라운드인 전국대회(National Competition)가 열린다. 전국대회 개인전 토너먼트는 ESPN으로 생중계되며, 전국대회 입상자들은 백악관에서 미국 대통령을 만나는 기회도 주어진다고 한다. 학교단위로 참가 할 수 있으며, 4명의 팀 멤버와 개인 멤버 6명을 포함해서 한 학교에서 10명까지 출전해서 개인전과 단체전으로 수학실력을 겨룬다.
위에서 소개한 AMC와는 사뭇 다른 형식의 경시대회다. 대회는 네 가지 포맷-스프린트, 타겟, 팀, 카운트다운으로 진행된다. 스프린트라운드에서는 40분 동안 30문제를 풀어야 한다. 타겟 라운드에서는 계산기 사용이 가능하며 6분 동안 두 문제씩, 총 8문제를 24분에 걸쳐 답을 작성해야 한다. 팀 라운드는 20분 동안 10 문제, 계산기 허용. 카운트다운 라운드는 계산기 없이 비디오 화면으로 제시되는 문제를 최대 45초 안에 빨리 풀어야 하는 속도전.
참가비는 인당 35불(일찍 하면 30) 학교에 팀이 없다면 직접 매쓰클럽을 만들어 참여하면 된다. 이 또한 좋은 경험이 될 것이다. 바로 지난 대회 문제는 무료로 이전 대회 것과 참고서적 등은 사이트의 온라인 스토어에서 추가 구입할 수 있다.
매쓰 캥거루(Math Kangaroo)
캥거루에서 눈치 챌 수도 있을 것이다. 이 대회는 오스트레일리아(호주)에서 탄생했다. 1980년 오스트레일리아에서 시작하여 큰 성공을 거두고 이후 1991년 프랑스에서 “캥거루”라는 이름으로 대회 개최, 첫 해의 시험에서 12만명의 학생이 참가, 몇 년 뒤 유럽의 20개국 이상이 참여하는 대회 및 프로그램으로 성장했다. 이후 AKSF(Association Kangaroo Sans Frontieres)라는 단체의 이름아래 80여 개 국이 참여하는 세계 최대 규모 수학 단체로 성장했다.
대상은 1학년부터 12학년까지로 1-4학년은 24개, 5-12학년은 30개 문제를 75분간 풀어야 한다. 계산기는 허용되지않는다. 초등학교 저학년 학생들이라면 깊은 사고력 속에서 문제를 풀어보는 좋은 경험과 도전을 할 수 있으며 전국에서 학년별로 최우수 성적을 기록한 톱3명에게 금은동메달을 수여하며 주 별로도 상위3명에게 상장을 수여한다. 유럽의 써머캠프와 대학 학자금 그랜트 특전도 있다.
이 경시 대회의 좋은 점은 한국에서도 많이 참여하기 때문에 모의고사 문제 등 관련 교재가 풍부하다는 점이다. 9월부터 신청 할 수 있고, 등록비는 $21다. 실제 학년 수준보다 낮은 수준으로는 신청 할 수 없다. 온라인 등록 페이지는 여기—->https://mathkangaroo.oasis-lms.com/Public/Catalog/Home.aspx
멘델브로트(Mandelbrot)
고등학생을 대상으로 하는 이 대회는 1990년부터 시작됐으며 난이도가 높은 시험으로 꼽힌다. 시험은 2종류로 나눠지는데 단답형 문제가 출제되는 맨델브로트 시험과 팀으로 참여하는 맨델브로트 팀플레이다. 개인전은 일년 내내 5라운드로 진행되며 각 라운드는 난이도에 따라 1점, 2점, 3점으로 배점된 7개의 단답형 질문으로 구성되어 있다. 출제 범위는 대수(algebra), 기하(geometry), 지수(exponents), 확률(probabilit) 등 이며 정수론(number theory) 이나 고전적 부등식(classical inequalities) 이 포함된다. 8월부터 홈페이지 www.mandelbrot.org/ 를 통해 등록할 수 있다. 2018-19년도 전국 레벨 우승자는 트로이 하이 학생을 비롯 무려 7명이 동점이었다.
그 밖의 수학경시 대회들
–MOEMS(Math Olympiads for Elementary and Middle Schools) = 초중생을 위한 수학 올림피아드. MOEMS에 참가하는 학교들을 대상으로 매년 11월에서 3월까지 5회 실시된다. 이 경시대회는 팀 위주의 경시대회이므로, 개인으로는 참가할 수 없다. 팀은 최고 35명으로 구성되며 한 학교에서 여러 팀을 동시에 참가할 수도 있다. 팀에서 가장 좋은 성적을 받은 10명의 성적을 합산, 팀의 최종 성적이결정된다. 디비전E는4~6학년, 디비전M은7~8학년 참가. www.moems.org
–ARML(American Regions Math League)=15명의 학교단위 단체팀으로 출전하며 단체전 개인전 릴레이 등 4차에 걸쳐 경쟁한다. www.arml.com
–CML(The Continental Math League) = 3회의 라운드마다 30분 동안 6문제를 푸는 2~3학년 대상 디비전, 4~9학년까지의 학생들을 위한 피타고라스 또는 유클리드 디비전, 고교생을 위한 미적분을 푸는 능력을 겨루는 대회(Calculus League)가 있다. 그밖에 3~8학년을 대상으로 한 컴퓨터사이언스 경시대회가 있다. www.cmleague.com
–Harvard-MIT Mathematics Tournament = 1998년부터 시작된 하바드와 MIT 재학생 동문들에 의해 조직되고 운영되는 고교생을 위한 수학경시대회. 하버드와 MIT가 돌아가며 개최. 각 토너먼트마다 900명으로 제한. 대회는 2월과 11월 2차례에 걸쳐 진행되는데 11월에는 하버드에서 2월에는 MIT에서 열린다. 난이도가 높은 2월 대회에는 한 팀당 6-8명이 참가할 수 있으나 11월 대회는 4-6명의 인원으로 제한된다. www.hmmt.co 참고.
–Caltech Harvey Mudd Math Competition = 9th-12th grade, 11월 at Caltech
–Princeton Math Competition = under age 20, 11월 at Princeton
–Duke Math Meet = 9th-12th grade, 11월 at Duke
–COMAP High School Math Modeling Contest (HiMCM) = 고등학생 Mid AIME to olympiad, 1월중
